r22 vs r23
......
1717
1818
||<tablealign=center><tablebordercolor=transparent><tablebgcolor=transparent>[math(\displaystyle 1 - p = \prod^{x-1}_{k = 1} 1 - \frac kN)]||
1919
20
이어서 [math(e^{-\frac kN})]을 테일러 전개하고 선형 근사를 구하면
20
이어서 [math(\exp -\frac kN)]을 테일러 전개하고 선형 근사를 구하면
2121
22
||<tablealign=center><tablebordercolor=transparent><tablebgcolor=transparent>[math(\displaystyle e^{-\frac kN} = \sum_{i = 0} \frac{\left(-\frac kN\right)^i}{i!} \approx 1 - \frac kN)]||
22
||<tablealign=center><tablebordercolor=transparent><tablebgcolor=transparent>[math(\displaystyle \exp -\frac kN = \sum_{i = 0} \frac{\left(-\frac kN\right)^i}{i!} \approx 1 - \frac kN)]||
2323
2424
이 근사를 적용해서 '어떤 함수' [math(f(x))]가 [math(1 - p)]를 근사하도록 조립해 봅시다.
2525
26
||<tablealign=center><tablebordercolor=transparent><tablebgcolor=transparent>[math(\displaystyle f(x) = e^{-\frac{x(x-1)}{2N}} = \prod^{x - 1}_{k = 1} e^{-\frac kN} \approx \prod^{x - 1}_{k = 1} 1 - \frac kN = 1 - p)]||
26
||<tablealign=center><tablebordercolor=transparent><tablebgcolor=transparent>[math(\displaystyle f(x) = \exp -\frac{x(x-1)}{2N} = \prod^{x - 1}_{k = 1} \exp -\frac kN \approx \prod^{x - 1}_{k = 1} 1 - \frac kN = 1 - p)]||
2727
2828
보기 편하게 로그 형태로 전개하면 다음과 같이 [math(x)]에 대한 이차방정식이 나옵니다. 편의상 [math(f(x))]를 [math(y)]라고 두었습니다.
2929
......