제곱근(r7판 RAW)

[[분류:수학]]
== 개요 ==
반대말은 제곱. [math(x^2=a)] 일 때 [math(\sqrt x=a)] 라고 하며 기호 [math(\sqrt{})]를 쓴다. 근호가 뿌리처럼 생겼다고 해서 기호 이름이 루트이다.

== 허수 ==
양수의 제곱은 양수이며 음수의 제곱은 양수가 된다. 여기에서 제곱하여 양수가 되는 수는 양수 아니면 음수임이 분명하므로 양수의 제곱근은 양수 또는 음수이다.

그런데, __제곱하면 음수가 되는 수__를 찾아야 하는 경우 곧 __음수의 제곱근__을 구해야 하는 경우가 있다. (이차방정식 문제를 풀다 보면 쉽게 겪을 수 있는 문제이다.) 조금 더 간략히 하자면 [math(x^2=-1)]을 만족하는 [math(x)]을 구해야 하는 경우가 있다.

앞의 [math(x^2=-1)]을 만족하는 [math(x)]은 [math(\sqrt{-1})], [math(-\sqrt{-1})]가 되며, 이러한 수는 "뭔지는 모르겠지만 하나의 문자식 같은 가상의 수라고 여기면서" 사칙연산을 하면 잘 된다고 한다.

여기에서 [math(\sqrt{-1})]가 있는 수를 허수(imaginary number)라고 부르며, imaginary의 머릿글자 i를 따서 [math(\sqrt{-1}=i)]로 표기한다. ("실상"과 "허상"이라는 단어, "상상하다"는 의미가 들어있는 "imagine"이라는 단어를 떠올려보자.)

전기공학 등 경우에 따라 [math(\sqrt{-1}=j)]로 표기하는 경우가 있다.  이는 전류를 뜻하는 [math(I)]와의 혼동을 피하기 위함이다.