제곱근(r14판 RAW)

[[분류:수학]]
== 개요 ==
반대말은 제곱. [math(x^2=a)] 일 때 [math(x=\sqrt{a})],  [math(x=-\sqrt{a})]라고 하며 기호 [math(\sqrt{})]를 쓴다. 근호가 뿌리처럼 생겼다고 해서 기호 이름이 루트이다.

== 허수 ==
[[허수]] 문서 참조.
=== i의 제곱근 ===
[math(i)]의 제곱근은 무엇인가 생각할 수 있다. 곧 [math(x^2=i)]를 만족하는 [math(x)]가 무엇인지 궁금할 수 있다.

이는 대소를 비교할 수 있는 수인 [math(a)], [math(b)]에 대하여 방정식 [math(a+b\times i=\sqrt{i})]을 풀어보면 된다.  (양변을 제곱해보면 미지수 [math(a)], [math(b)]에 대한 연립이차방정식을 얻을 수 있다.)

=== 세제곱근 ===
세제곱근 8인 [math(8 = \sqrt[3]8)] 은 실수 범위 내에서는 2이지만 복소수 범위에서는 [math(x=2 \text{ ,or }x=-1\pm\sqrt{3}i)]가 있다.

[math(x^3=-1)]이나 [math(x^3=1)]을 구해야 하는 경우가 있다.  이는 [math(\omega)] 기호를 이용하여 나타내기도 한다.
일단 [math(x^3-1=0)]로 이항한 후 인수분해를 하면 [math(x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)=0)] 이 식이 되는데, 그러면 근은 [math(x=1\;\textsf{or}\;x=\dfrac{-1\pm \sqrt 3i}{2})] 이 된다. 한 허근이 [math(\omega)]이면 다른 허근은 켤레복소수이므로 [math(\overline \omega)]가 된다.