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감마 함수
마지막 편집
2026-04-09 03:01:58
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토론
역사
분류
수학
∫
0
∞
x
s
−
1
e
−
x
,
d
x
=
Γ
(
s
)
=
lim
n
→
∞
n
!
,
n
s
s
(
s
+
1
)
(
s
+
2
)
⋯
(
s
+
n
)
=
∏
k
=
1
∞
(
1
+
s
k
)
−
1
(
1
+
1
k
)
s
\int_{0}^{\infty} x^{s-1} e^{-x} , dx = \Gamma(s) = \lim_{n \to \infty} \frac{n! , n^s}{s(s+1)(s+2)\cdots(s+n)} = \prod_{k=1}^{\infty} \left(1 + \frac{s}{k}\right)^{-1} \left(1 + \frac{1}{k}\right)^s
∫
0
∞
x
s
−
1
e
−
x
,
d
x
=
Γ
(
s
)
=
lim
n
→
∞
s
(
s
+
1
)
(
s
+
2
)
⋯
(
s
+
n
)
n
!
,
n
s
=
∏
k
=
1
∞
(
1
+
k
s
)
−
1
(
1
+
k
1
)
s
변수 치환으로 전환하면
Γ
(
s
)
=
∫
0
1
(
−
ln
t
)
s
−
1
,
d
t
\Gamma(s) = \int_{0}^{1} (-\ln t)^{s-1} , dt
Γ
(
s
)
=
∫
0
1
(
−
ln
t
)
s
−
1
,
d
t
베타 함수와 연결하면
B
(
x
,
y
)
=
Γ
(
x
)
Γ
(
y
)
Γ
(
x
+
y
)
B(x,y) = \frac{\Gamma(x)\Gamma(y)}{\Gamma(x+y)}
B
(
x
,
y
)
=
Γ
(
x
+
y
)
Γ
(
x
)
Γ
(
y
)