감마 함수2026년 04월 09일에 수정됨 편집토론역사ACL분류수학∫0∞xs−1e−x,dx=Γ(s)=limn→∞n!,nss(s+1)(s+2)⋯(s+n)=∏k=1∞(1+sk)−1(1+1k)s\int_{0}^{\infty} x^{s-1} e^{-x} , dx = \Gamma(s) = \lim_{n \to \infty} \frac{n! , n^s}{s(s+1)(s+2)\cdots(s+n)} = \prod_{k=1}^{\infty} \left(1 + \frac{s}{k}\right)^{-1} \left(1 + \frac{1}{k}\right)^s∫0∞xs−1e−x,dx=Γ(s)=limn→∞s(s+1)(s+2)⋯(s+n)n!,ns=∏k=1∞(1+ks)−1(1+k1)s변수 치환으로 전환하면Γ(s)=∫01(−lnt)s−1,dt\Gamma(s) = \int_{0}^{1} (-\ln t)^{s-1} , dtΓ(s)=∫01(−lnt)s−1,dt베타 함수와 연결하면B(x,y)=Γ(x)Γ(y)Γ(x+y)B(x,y) = \frac{\Gamma(x)\Gamma(y)}{\Gamma(x+y)}B(x,y)=Γ(x+y)Γ(x)Γ(y)