•  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
더 보기

감마 함수

분류
∫0∞xs−1e−x,dx=Γ(s)=lim⁡n→∞n!,nss(s+1)(s+2)⋯(s+n)=∏k=1∞(1+sk)−1(1+1k)s\int_{0}^{\infty} x^{s-1} e^{-x} , dx = \Gamma(s) = \lim_{n \to \infty} \frac{n! , n^s}{s(s+1)(s+2)\cdots(s+n)} = \prod_{k=1}^{\infty} \left(1 + \frac{s}{k}\right)^{-1} \left(1 + \frac{1}{k}\right)^s

변수 치환으로 전환하면

Γ(s)=∫01(−ln⁡t)s−1,dt\Gamma(s) = \int_{0}^{1} (-\ln t)^{s-1} , dt

베타 함수와 연결하면

B(x,y)=Γ(x)Γ(y)Γ(x+y)B(x,y) = \frac{\Gamma(x)\Gamma(y)}{\Gamma(x+y)}