더시드위키최근 변경최근 토론
특수 기능
보기RAWBlame되돌리기비교

더시드위키:연습장(r254 판)

[주의!] 문서의 이전 버전(에 수정)을 보고 있습니다. 최신 버전으로 이동
분류
이곳은 더시드위키의 문법을 연습할 수 있는 연습장입니다.
누구나 이 문서에 내용을 추가하거나 삭제할 수 있습니다.
f′(x)=(x+x+⋯+x⏞x  times)′=lim⁡h→ 0{(x+h)+(x+h)+⋯+(x+h)⏞(x+h)  times}−(x+x+⋯+x⏞x  times)h=lim⁡h→ 0(h+h+⋯+h)⏞x  times+{(x+h)+(x+h)+⋯+(x+h)⏞h  times}h=x+lim⁡h→ 0(xh+h2)h=x+x=2x\begin{aligned}f'(x)&=(\overbrace{x+x+ \cdots +x}^{x\;\rm{times}})'\\&= \displaystyle\lim_{h \to \ 0} \frac {\{\overbrace{(x+h)+(x+h)+ \cdots +(x+h)}^{(x+h)\;\rm{times}}\} - (\overbrace{x+x+ \cdots +x}^{x\;\rm{times}})}{h}\\&= \displaystyle\lim_{h \to \ 0} \frac {(\overbrace{h+h+ \cdots +h)}^{x\;\rm{times}} + \{\overbrace{(x+h)+(x+h)+ \cdots +(x+h)}^{h\;\rm{times}}\}}{h}\\&=x +\displaystyle\lim_{h \to \ 0} \frac{(xh+h^2)}{h}\\&=x+x=2x\end{aligned}