로가리듬(r23 판)

만약에 로그 문서에서 여기로 넘어왔다면 유의하자. 이 로가리듬이 바로 고등학교 때 배우는 로그다. 로그를 이용하면 각종 계산을 조금 더 쉽게 할 수 있다.

존 네이피어가 발견하고 "경이로운 로그 법칙에 대하여"를 발표하였다.

고등학교 교육 과정에서의 로그는 수학 포기자를 양성하는 과목이기도 하다.

$a^x = b$ 라고 하면 $x = \log_ab$ 로 정의한다.
예를 들자면 $\log_{2}8 = 3$ 가 있다.
이 값을 함수로 표현한 것이 바로 로그함수다.
일단 개념은 쉽다.

밑을 10으로 두는 로그이다. 숫자 표기로는 10진법이 익숙하기 때문에 일상생활에서 주로 사용된다.

상용로그표가 있는데 소수점 아래 4자리까지 기록해 두는 경우가 있다. 흔히 쓰이는 예시로는 $\log_{10} 2 = 0.3010$, $\log_{10} 3 = 0.4771$가 있다.

상용로그를 이용하면 어떤 곱셈의 계산에 대하여 그 정확한 값은 모를지라도 다음은 정확히 알 수 있다.

를 알 수 있다.

[예시 보기, 접기]

이를테면 $2^{2021}$은 몇 자리 숫자인가 계산해보자. $\log_{10} \left(2^{2021}\right)=2021\times\log_{10}2$의 값만 구하면 쉽게 알 수 있다. 여기에서 $\log_{10} 2 =0.3010$을 이용하여 계산해보면
$2021\times\log_{10}2 \simeq 2021 \times 0.3010 = 608.321$이 된다.
여기에서 $608.321=608+{\color{blue}0.321}$이 된다.

또, 상용로그표를 찾다보면 $2.0$이 적힌 행과 $2.1$이 적힌 행에서 다음을 발견할 수 있다.

$\log_{10} \left( {\color{green}2.09} \right)=0.3201$ $\log_{10} \left( 2.10 \right)=0.3222$

따라서 앞에 파랗게 칠한 ${\color{blue}0.321}$에서 다음을 알 수 있다.

$\log_{10} \left( 2.09 \right) < 0.321 < \log_{10} \left( 2.10 \right)$

이는 녹색으로 칠한 부분에서

$\log_{10} \left( {\color{green}2.09} \mathsf{xxx} \ldots \right) = 0.321$

임을 의미하며 이는 정리하면 다음과 같이 된다.

$log_{10}\left( 2^{2021} \right) =608+\log_{10} \left({\color{green}2.09}\mathsf{xxx}\ldots \right)$ $=\log_{10} \left( 10^{608} \right) + \log_{10} \left( {\color{green}2.09}\mathsf{xxx}\ldots\right)$ $=\log_{10} \left({\color{green}2.09}\mathsf{xxx}\ldots \times 10^{608} \right)$

따라서 다음을 알 수 있다.

$2^{2021} \simeq {\color{green}2.09} \times 10^{608}$ 이므로, $2^{2021}$은 앞의 3자리가 $209$인 $609$자리 숫자이다.

상용로그에서는 보통 밑을 생략하여 표현한다. 즉, $\log_{10}2$와 같이 쓸 것을 $\log 2$와 같이 쓴다. 단, 자연로그를 표기할 때 간혹 밑을 생략하여 표기하는 경우가 있으니 혼동에 주의.