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로가리듬(r26 판)

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분류
1. 개요2. 정의3. 자연로그4. 상용로그
4.1. 쓰임

1. 개요[편집]

고등학교 때 배우는 로그다. 수학 포기자를 양성하는 과목이기도 하다. 로그를 이용하면 각종 계산을 조금 더 쉽게 할 수 있다.

존 네이피어가 "경이로운 로그 법칙에 대하여"에서 발표하였다.

2. 정의[편집]

ax=ba^x = b 라고 하면 x=logabx = \log_ab 로 정의한다.
예를 들자면 log28=3\log_{2}8 = 3 가 있다.
이 값을 함수로 표현한 것이 바로 로그함수다.

거듭제곱(지수)의 개념을 뒤집은 것이 로그라고 생각하면 된다.

3. 자연로그[편집]

4. 상용로그[편집]

밑을 10으로 두는 로그이다. 숫자 표기로는 10진법이 익숙하기 때문에 일상생활에서 주로 사용된다.

상용로그표가 있는데 소수점 아래 4자리까지 기록해 두는 경우가 있다. 흔히 쓰이는 예시로는 log102=0.3010\log_{10} 2 = 0.3010, log103=0.4771\log_{10} 3 = 0.4771가 있다.

상용로그에서는 보통 밑을 생략하여 표현한다. 즉, log102\log_{10}2와 같이 쓸 것을 log2\log 2와 같이 쓴다. 단, 자연로그를 표기할 때 간혹 밑을 생략하여 표기하는 경우가 있으니 혼동에 주의.

4.1. 쓰임[편집]

상용로그를 이용하면 어떤 곱셈의 계산에 대하여 그 정확한 값은 모를지라도 다음은 정확히 알 수 있다.
  • 몇 자리 숫자가 되는지
  • 앞에서 몇 번째 자리까지의 숫자는 무엇인지
를 알 수 있다.

이를테면 220212^{2021}은 몇 자리 숫자인가 계산해보자. log10(22021)=2021×log102\log_{10} \left(2^{2021}\right)=2021\times\log_{10}2의 값만 구하면 쉽게 알 수 있다. 여기에서 log102=0.3010\log_{10} 2 =0.3010을 이용하여 계산해보면
2021×log1022021×0.3010=608.3212021\times\log_{10}2 \simeq 2021 \times 0.3010 = 608.321이 된다.
여기에서 608.321=608+0.321608.321=608+{\color{blue}0.321}이 된다.

또, 상용로그표를 찾다보면 2.02.0이 적힌 행과 2.12.1이 적힌 행에서 다음을 발견할 수 있다.
log10(2.09)=0.3201\log_{10} \left( {\color{green}2.09} \right)=0.3201
log10(2.10)=0.3222\log_{10} \left( 2.10 \right)=0.3222
따라서 앞에 파랗게 칠한 0.321{\color{blue}0.321}에서 다음을 알 수 있다.
log10(2.09)<0.321<log10(2.10)\log_{10} \left( 2.09 \right) < 0.321 < \log_{10} \left( 2.10 \right)
이는 녹색으로 칠한 부분에서
log10(2.09xxx)=0.321\log_{10} \left( {\color{green}2.09} \mathsf{xxx} \ldots \right) = 0.321
임을 의미하며 이는 정리하면 다음과 같이 된다.
log10(22021)=608+log10(2.09xxx)log_{10}\left( 2^{2021} \right) =608+\log_{10} \left({\color{green}2.09}\mathsf{xxx}\ldots \right)
=log10(10608)+log10(2.09xxx)=\log_{10} \left( 10^{608} \right) + \log_{10} \left( {\color{green}2.09}\mathsf{xxx}\ldots\right)
=log10(2.09xxx×10608)=\log_{10} \left({\color{green}2.09}\mathsf{xxx}\ldots \times 10^{608} \right)
따라서 다음을 알 수 있다.
220212.09×106082^{2021} \simeq {\color{green}2.09} \times 10^{608} 이므로, 220212^{2021}은 앞의 3자리가 209209609609자리 숫자이다.