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as : "a" value to string; bs : "b" value to string;
al : "a" string length (integer); bl : "b" string length (integer)
ad : "a" decimal point (integer); bd : "b" decimal point (integer);
au :gold "a" upper value (string→integer); bu : "b" upper value (string→integer);
ab : "a" below value (string→integer); bb : "b" below value (string→integer);
ap : "a" # of places of decimal (integer); bp : "b" # of places of decimal (integer);
0.303과 0.0303은 다른 수이므로 자리수가 다름을 표시할 용도
ru : "result" upper value (integer→string); rb : "result" below value (integer→string);
rp : "result" # of places of decimal (integer);
rs : "result" suprerior value (integer→string); ri : "result" inferior value (integer→string);
i : index; tv temporary value 1 (integer); tw temporary value 2 (integer); ps : pass (logical);
ea : error about "a"; eb : error about "b";
wa : warning about "a" ; wb : warning about "b" ;
ns : negative sign for multiplication and division (string);
소수점이 존재하지 않을 경우 au 문자열 길이값을 ad로 정의합니다. au의 마지막 문자열 index는 ad-1이 됩니다.
the seed에서 지원되는 long(integer)가 unsigned였으면 1844경까지 가서 충분히 19자리로 놀 수 있었는데, signed long이므로 922경까지 가능한 공간에서 18자리로 잘라내기. 소수점 위 최대 18자리, 소수점 아래 최대 18자리
error code 02 번 : 입력한 변수는 숫자로 읽을 수 없습니다. 반점(,)을 입력했다면 반점을 지우고 다시 입력하세요.
덧셈과 뺄셈 계산과정을 적어봅니다.
곱셈 연산과정을 봅니다.
18자리 숫자로 입력할 수 있는 최대 정수는 999,999,999,999,999,999입니다.
다행히 999,999,999,999,999,999*9=8,999,999,999,999,999,991 < long 한계치 9,223,372,036,854,775,807 이라서 a*각 자릿수로 덧셈해볼 수는 있습니다.
음수가 될 경우 소수점 윗부분 문자열은 "-" 기호가 붙으므로, 이것을 이용한 조건문을 하나 만들어 a와 b 둘의 부호가 서로 다를 경우 (a만 음수이거나 b가 음수일 경우) 계산 결과에 부호를 표시할 수 있게 만듭니다.
a 또는 b가 음수가 될 경우 소수점 윗부분 문자열인 au 또는 bu에서 마이너스(-)를 제거합니다.
a 또는 b값이 0이 되려면 au, ab 둘 다 0이 되거나 bu, bb 둘 다 0이 되어야 합니다. a 또는 b 값이 0일 경우 음수 부호를 표시하지 않습니다.
0을 곱하면 0이 되므로, a와 b 모두 0이 아닌 값을 곱할 때를 봅니다.
18자리씩 곱셈계산을 할 수 있도록 입력했던 a와 b의 문자열을 확장할 것입니다.
a와 b 각각 소수점 윗자리와 소수점 아래자리의 문자열의 빈 공간을 0으로 채워 18자로 만듭니다.
소수점 윗자리는 왼쪽에서 0을 채워나갑니다.
+18자
+18자
소수점 아래자리는 오른쪽에서 0을 채웁니다. (ap, bp값은 보존됩니다.)
+18자
+18자
곱셈은 18자리를 끊어서 계산합니다. 소수점 아래 18자리의 아래인 제19~36번 자리를 ri로 둡니다. 소수점 위 19~36번째 자리는 rs로 두어 ri, rb, ru, rs 순으로 계산합니다.
앞으로 있을 계산은 다음과 같습니다.
(rs는 상용로그로 보았을 때 log a<18, log b<18 에서 log (a*b) = log a + log b < 36이므로 19자리로 넘치지 않습니다.)
문자열로 바꾸고 문자열을 쪼갠 다음 숫자로 바꾸는 과정입니다. 이를 if로 바꾸면 다음과 같습니다.
변수 tv, tw, i, ps를 가져옵니다. tw는 0, tv는 1, i는 0, ps는 false으로 초기화 된 채로 있습니다. 연산 과정 중간중간에 마지막 자릿수를 보정하고자 10씩 곱하게 됩니다. ri에서 최대 18자리에서 1자리 수를 곱하면 19자리가 될 수 있으므로 곱셈할 때마다 19자리로 넘칠때마다 넘치는 숫자는 rb로 넘깁니다.
ri부분을 합산합니다. ab*bb 의 절반을 처리합니다. (자릿수끼리 대입했을 때 처리되는 부분이 먼저 입력한 절반이 나중에 입력하는 절반보다 더 많지만, 편의상 절반이라고 적습니다.)
rb부분을 합산합니다. substr(-1,0)은 빈 문자열 값이 나옵니다. ab*bb의 나머지 절반, au*bb의 절반, ab*bu의 절반을 처리합니다. i, tv, ps를 다시 초기화하고 시작합니다.
ru부분을 합산합니다. substr(-1,0)은 빈 문자열 값이 나옵니다. au*bb의 나머지 절반, ab*bu의 나머지 절반, au*bu의 절반을 처리합니다. i, tv, ps를 다시 초기화하고 시작합니다.
rs부분을 합산합니다. au*bu의 나머지 절반을 처리합니다. i, tv, ps를 다시 초기화하고 시작합니다. 소수점 윗자리는 많아야 36자리이므로 rs에서 더 이상 넘치지 않습니다.
여기까지가 a*b 계산과정입니다.
여기까지가 곱셈의 연산 과정이며 rb 정리 부분으로 넘어갑니다.
먼저 ru를 문자열로 변환합니다. 18자리씩 끊어 표기하므로 소수점 위 19~36번째 자리에 해당하는 rs값이 (곱한 값을 더했는데도) 0일 경우 rs를 빈 문자열로 바꿉니다. 곱셈과정에서 ru의 윗자리인 rs값이 0보다 클 경우, 1~18번째 자리인 ru에 빈 자리를 채우도록 ru의 왼쪽을 0으로 채웁니다.
소수점 아래 마지막 문자의 번호는 (문자열 길이 - 1)입니다. 극단적으로 .10000 00000 00000 000 같은 것이 나올 수 있겠지만 18회 조사합니다.
substr(0,0)으로 하면 ""이 됩니다.
rb를 문자열로 변환합니다. 곱셈 과정에서 소수점 아래 19~36번째 자리에 해당하는 ri값이 0일 경우 ri를 빈 문자열로 바꿉니다. ri가 0보다 클 경우 rb를 문자열로 변환하고 rb의 오른쪽을 0으로 채웁니다.
곱셈연산이면서 ri가 빈 문자열이 아닐 경우 true를 주는 논리값으로 ps를 정의합니다.
ps가 true이면 ri를 rb의 문자열 길이로 정의하고, 그렇지 않은 경우 rp를 rb의 문자열 길이로 다시 정의합니다.
곱셈연산이면서 ri가 빈 문자열이 아닐 경우 ri의 오른쪽부터 붙은 "0"들을 모두 지웁니다, 그렇지 않을 경우 rb의 오른쪽에 붙은 "0"들을 모두 지웁니다,
rb 정리를 이것으로 종료합니다.
error code 03 번 : 오버플로
error code 04 번 : 언더플로
error code 05 번 : 0으로 나눌 수 없습니다.
아래 출력 변수 설명
sa : searching a; sb : searching b; sf : searching f;
rl : result string length to output; p : a point of string(s);
ru는 계산결과에서 소수점 위 자리이므로, dot(.)이 나오지 않습니다.
al : "a" string length (integer); bl : "b" string length (integer)
ad : "a" decimal point (integer); bd : "b" decimal point (integer);
au :
ab : "a" below value (string→integer); bb : "b" below value (string→integer);
ap : "a" # of places of decimal (integer); bp : "b" # of places of decimal (integer);
0.303과 0.0303은 다른 수이므로 자리수가 다름을 표시할 용도
ru : "result" upper value (integer→string); rb : "result" below value (integer→string);
rp : "result" # of places of decimal (integer);
rs : "result" suprerior value (integer→string); ri : "result" inferior value (integer→string);
i : index; tv temporary value 1 (integer); tw temporary value 2 (integer); ps : pass (logical);
ea : error about "a"; eb : error about "b";
wa : warning about "a" ; wb : warning about "b" ;
ns : negative sign for multiplication and division (string);
소수점이 존재하지 않을 경우 au 문자열 길이값을 ad로 정의합니다. au의 마지막 문자열 index는 ad-1이 됩니다.
the seed에서 지원되는 long(integer)가 unsigned였으면 1844경까지 가서 충분히 19자리로 놀 수 있었는데, signed long이므로 922경까지 가능한 공간에서 18자리로 잘라내기. 소수점 위 최대 18자리, 소수점 아래 최대 18자리
error code 02 번 : 입력한 변수는 숫자로 읽을 수 없습니다. 반점(,)을 입력했다면 반점을 지우고 다시 입력하세요.
덧셈과 뺄셈 계산과정을 적어봅니다.
곱셈 연산과정을 봅니다.
18자리 숫자로 입력할 수 있는 최대 정수는 999,999,999,999,999,999입니다.
다행히 999,999,999,999,999,999*9=8,999,999,999,999,999,991 < long 한계치 9,223,372,036,854,775,807 이라서 a*각 자릿수로 덧셈해볼 수는 있습니다.
음수가 될 경우 소수점 윗부분 문자열은 "-" 기호가 붙으므로, 이것을 이용한 조건문을 하나 만들어 a와 b 둘의 부호가 서로 다를 경우 (a만 음수이거나 b가 음수일 경우) 계산 결과에 부호를 표시할 수 있게 만듭니다.
a 또는 b가 음수가 될 경우 소수점 윗부분 문자열인 au 또는 bu에서 마이너스(-)를 제거합니다.
a 또는 b값이 0이 되려면 au, ab 둘 다 0이 되거나 bu, bb 둘 다 0이 되어야 합니다. a 또는 b 값이 0일 경우 음수 부호를 표시하지 않습니다.
0을 곱하면 0이 되므로, a와 b 모두 0이 아닌 값을 곱할 때를 봅니다.
18자리씩 곱셈계산을 할 수 있도록 입력했던 a와 b의 문자열을 확장할 것입니다.
a와 b 각각 소수점 윗자리와 소수점 아래자리의 문자열의 빈 공간을 0으로 채워 18자로 만듭니다.
소수점 윗자리는 왼쪽에서 0을 채워나갑니다.
+18자
+18자
소수점 아래자리는 오른쪽에서 0을 채웁니다. (ap, bp값은 보존됩니다.)
+18자
+18자
곱셈은 18자리를 끊어서 계산합니다. 소수점 아래 18자리의 아래인 제19~36번 자리를 ri로 둡니다. 소수점 위 19~36번째 자리는 rs로 두어 ri, rb, ru, rs 순으로 계산합니다.
앞으로 있을 계산은 다음과 같습니다.
- ri를 더했더니 ri가 19자리 숫자로 넘치면 넘친 앞의 1자리를 rb로 넘깁니다.
- rb가 19자리로 넘쳤다면 넘친 앞의 1자리를 ru로 넘깁니다.
- ru가 19자리로 넘친다면 넘친 앞의 1자리를 rs로 넘깁니다.
(rs는 상용로그로 보았을 때 log a<18, log b<18 에서 log (a*b) = log a + log b < 36이므로 19자리로 넘치지 않습니다.)
문자열로 바꾸고 문자열을 쪼갠 다음 숫자로 바꾸는 과정입니다. 이를 if로 바꾸면 다음과 같습니다.
변수 tv, tw, i, ps를 가져옵니다. tw는 0, tv는 1, i는 0, ps는 false으로 초기화 된 채로 있습니다. 연산 과정 중간중간에 마지막 자릿수를 보정하고자 10씩 곱하게 됩니다. ri에서 최대 18자리에서 1자리 수를 곱하면 19자리가 될 수 있으므로 곱셈할 때마다 19자리로 넘칠때마다 넘치는 숫자는 rb로 넘깁니다.
ri부분을 합산합니다. ab*bb 의 절반을 처리합니다. (자릿수끼리 대입했을 때 처리되는 부분이 먼저 입력한 절반이 나중에 입력하는 절반보다 더 많지만, 편의상 절반이라고 적습니다.)
rb부분을 합산합니다. substr(-1,0)은 빈 문자열 값이 나옵니다. ab*bb의 나머지 절반, au*bb의 절반, ab*bu의 절반을 처리합니다. i, tv, ps를 다시 초기화하고 시작합니다.
ru부분을 합산합니다. substr(-1,0)은 빈 문자열 값이 나옵니다. au*bb의 나머지 절반, ab*bu의 나머지 절반, au*bu의 절반을 처리합니다. i, tv, ps를 다시 초기화하고 시작합니다.
rs부분을 합산합니다. au*bu의 나머지 절반을 처리합니다. i, tv, ps를 다시 초기화하고 시작합니다. 소수점 윗자리는 많아야 36자리이므로 rs에서 더 이상 넘치지 않습니다.
여기까지가 a*b 계산과정입니다.
여기까지가 곱셈의 연산 과정이며 rb 정리 부분으로 넘어갑니다.
먼저 ru를 문자열로 변환합니다. 18자리씩 끊어 표기하므로 소수점 위 19~36번째 자리에 해당하는 rs값이 (곱한 값을 더했는데도) 0일 경우 rs를 빈 문자열로 바꿉니다. 곱셈과정에서 ru의 윗자리인 rs값이 0보다 클 경우, 1~18번째 자리인 ru에 빈 자리를 채우도록 ru의 왼쪽을 0으로 채웁니다.
소수점 아래 마지막 문자의 번호는 (문자열 길이 - 1)입니다. 극단적으로 .10000 00000 00000 000 같은 것이 나올 수 있겠지만 18회 조사합니다.
substr(0,0)으로 하면 ""이 됩니다.
rb를 문자열로 변환합니다. 곱셈 과정에서 소수점 아래 19~36번째 자리에 해당하는 ri값이 0일 경우 ri를 빈 문자열로 바꿉니다. ri가 0보다 클 경우 rb를 문자열로 변환하고 rb의 오른쪽을 0으로 채웁니다.
곱셈연산이면서 ri가 빈 문자열이 아닐 경우 true를 주는 논리값으로 ps를 정의합니다.
ps가 true이면 ri를 rb의 문자열 길이로 정의하고, 그렇지 않은 경우 rp를 rb의 문자열 길이로 다시 정의합니다.
곱셈연산이면서 ri가 빈 문자열이 아닐 경우 ri의 오른쪽부터 붙은 "0"들을 모두 지웁니다, 그렇지 않을 경우 rb의 오른쪽에 붙은 "0"들을 모두 지웁니다,
rb 정리를 이것으로 종료합니다.
error code 03 번 : 오버플로
error code 04 번 : 언더플로
error code 05 번 : 0으로 나눌 수 없습니다.
아래 출력 변수 설명
sa : searching a; sb : searching b; sf : searching f;
rl : result string length to output; p : a point of string(s);
ru는 계산결과에서 소수점 위 자리이므로, dot(.)이 나오지 않습니다.
1 * 5 = 0.0