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| 1 | 유니코드 기준 현대 한글의 모든 완성형 글자는 총 [math(19 \times 21 \times 28 = 11,172)]자이며, [math(6)]개의 문자가 연달아 사용되므로 표본 공간의 크기는 |
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| 3 | ||<tablealign=center><tablebordercolor=transparent><tablebgcolor=transparent>[math(11,172^6 = 1,944,399,775,118,767,509,471,232 \approx 1.9443997751 \times 10^{24})]|| |
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| 5 | 입니다. 편의상 이를 [math(N)]라고 하겠습니다. |
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| 7 | 구하고자 하는 [math(p)]는 '동일 작업에서 최소 하나의 식별자 충돌이 발생할 확률'입니다. 이를 [math(p = 0.1\%)]라고 두고 테일러 전개로 필요한 표본의 수 [math(k)]의 하한을 근사해 봅시다. 일단 자명하게 |
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| 9 | ||<tablealign=center><tablebordercolor=transparent><tablebgcolor=transparent>[math(p = 1 - \dfrac{_N\mathrm P_k}{N^k})]|| |
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| 11 | 이므로 어떤 함수 [math(f)]에 대해 [math(f(k) \leq 1 - p)] 를 성립시키는 가장 작은 [math(k)]를 근사하면 됩니다. 우선 위에 쓴 [math(p)]를 구하는 수식을 곱의 형태로 정리해 봅시다. |
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| 13 | ||<tablealign=center><tablebordercolor=transparent><tablebgcolor=transparent>[math(\displaystyle 1 - p = \prod^{k-1}_{i = 1} 1 - \dfrac iN)]|| |
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| 15 | 이어서 [math(e^{-\frac kN})]를 테일러 전개하고 선형 근사를 구하면 |
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| 17 | ||<tablealign=center><tablebordercolor=transparent><tablebgcolor=transparent>[math(\displaystyle e^{-\frac kN} = \sum_{i = 0} \dfrac{\left(-\dfrac kN\right)^i}{i!} \approx 1 - \dfrac kN)]|| |
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| 19 | [math(k > 62,375,838,650 = 6.237583865 \times 10^{10})] |
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