| r16 vs r17 | ||
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| 14 | 14 | 아무 [math(\epsilon > 0)] 인 [math(\epsilon)]을 잡더라도 ("오차"라는 뜻의 error를 생각해보자.) |
| 15 | 15 | 상수 [math(L)]에 대하여 다음 명제 곧 |
| 16 | 16 | > [math(x \neq a)]이고 [math(a-\delta < x < a+\delta)]이면[* 이는 [math(0 < \left\| x-a \right\| < \delta)]와 동치이며, 여기에서 꼭 [math(x=a)]__일 필요는 없음__이 나타닌다.] |
| 17 | > [math(L-\epsilon< f\left(x\right) < L+\epsilon)]이다.[* 이는 [math({\color{gray}0\leq \ }\left\| f \left(x \right)-L \right\| < \epsilon)]와 동치이다. 회색으로 칠한 부등호([math(0\leq )]) 부분은 [math(f \left(x \right))]와 [math(L)]의 | |
| 17 | > [math(L-\epsilon< f\left(x\right) < L+\epsilon)]이다.[* 이는 [math({\color{gray}0\leq \ }\left\| f \left(x \right)-L \right\| < \epsilon)]와 동치이다. 회색으로 칠한 부등호([math(0\leq )]) 부분은 [math(f \left(x \right))]와 [math(L)]의 오차가 [math(0)]으로 나오는 경우([math(f \left(x \right)=L)]이 성립하는 경우. 잘 아는 예로는 함숫값이 [math(x)]의 값에 관계없이 일정한 상수로만 나오는 함수가 있다.)가 있으므로 기술을 잘 하지 않는 편이다.] | |
| 18 | 18 | 를 참이 되게 할 수 있는 __적당한 양수 [math(\delta)]를 항상 정할 수__ 있는 상수 [math(L)]이 존재할 때 ("편차"라는 뜻의 difference를 생각해보자.) |
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| 20 | 20 | 함수 [math(f\left(x\right))]는 [math(x=a)]에서 [math(L)]로 '''수렴한다'''고 말하며 (동치로서) 기호로는 [math(\displaystyle\lim_{x\to a}f(x)=L)]으로 표기한다. |
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| 35 | 35 | 만일 해당되는 [math(L)]이 존재하지 않으면, 무한수열 [math({\color{green}a_{n}})]은 '''발산한다'''고 말한다. || |
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| 37 | 이를 이용하여 함수든 수열이든 수렴하는 극한의 사칙연산에 대한 성질, [math(\displaystyle\lim_{n\to \infty}{{1}\over {n}}=0)] | |
| 37 | 이를 이용하여 함수든 수열이든 수렴하는 극한의 사칙연산에 대한 성질, 샌드위치 정리의 성립, [math(\displaystyle\lim_{n\to \infty}{{1}\over {n}}=0)]의 성립을 증명할 수 있다. (무한 수열에서 [math({{1}\over {n}})], [math({{1}\over {n^2}})], [math({{1}\over {n^3}})] 등으로 바꿀 수 있는 부분은 [math(0)]으로 --안심하고--날릴 수 있다. 다만 0으로 나누는 식이 되지 않도록 주의하자.) | |
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| 39 | 39 | 극한의 엄밀한 정의가 없던 때, 무한수열 [math(a_{n}=)][math(1)], [math(0)], [math(1)], [math(0)], [math(1)], [math(0)], [math(\ldots)]에 대하여 "[math(0)]과 [math(1)]이 반복되니 이 수열의 극한값은 그 중간값인 [math({{1}\over{2}})]가 되지 않을까?"라는 말이 오갔다는 카더라가 있다. 엄밀한 정의가 생겨난 지금에서는 "발산한다"는 결론이 쉽게 나지만. |
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