극한(비교)

== 다른 공간에서 극한의 정의 ==

=== 위상공간에서 극한의 정의 ===

위상수학에서는 위상에 따른 열린집합(개집합)을 두고 집적점을 정의하게 된다. 앞의 [[#엡실론-델타법 정의|엡실론-델타법]]에서 다루는 부등호 식은 바꿔보면 일종의 열린집합과 원소의 포함관계로 표시된다. ([math(A)] 초과 [math(B)] 미만을 [math(\left( A,\ B\right))]과 같이 열린구간을 표시한다.)

|| 부등식 || 집합식 ||

||아무 [math(\epsilon > 0)] 인 [math(\epsilon)]을 잡더라도 [math(L-\epsilon< f\left(x\right) < L+\epsilon)]이다. ||아무 [math(\epsilon > 0)] 인 [math(\epsilon)]을 잡더라도 [math(f\left(x\right) \in \left(L‐\epsilon ,\ L+\epsilon \right))]이다.||

가지는 극한은 위상에 따라 다를 수 있으며 또 유일하지 않을 수 있다. ([math(\mathbb{R})]의 유한여집합위상 등)