| r43 vs r44 | ||
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| 69 | 69 | ||[math(\left(\left\{x|a-{\color{blue}c}<x<a+{\color{blue}c}\right\} \backslash \left\{ a \right\} \right) \cap D \neq \emptyset)]|| |
| 70 | 70 | 을 만족하며, [math(x=a)]가 [math(D)]의 '내점'이면 [math(x=a)]은 [math(D)]의 '극한점'이 된다. |
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| 72 | 참고로, __주의할 점이 있는데 [math(D)]의 극한점이라고 해서 [math(D)]의 내점이 되지는 않__는다. 만일 [math(D)]가 유리수들만 | |
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| 74 | [math(\left\{x|p-c<x<p+c\right\})]에서는 무수히 많은 __무리수__가 있으며, 따라서 [math(D)]의 부분집합이 될 수 없 | |
| 72 | 참고로, __주의할 점이 있는데 [math(D)]의 극한점이라고 해서 [math(D)]의 내점이 되지는 않__는다. 만일 [math(D)]가 [math(\mathbb{R})]의 모든 유리수들만을 모아놓은 집합이고 여기서 임의의[math(x=p)] 지점을 가져왔다고 하자. | |
| 73 | 임의의 양수 [math(c)]에 대하여 다음 집합인 | |
| 74 | ||[math(\left\{x|p-c<x<p+c\right\})]를 보자.|| | |
| 75 | 위 집합에서는 [math(c)]가 그 어떤 값이라도 무수히 많은 유리수가 존재하기 때문이며 이들은 모두 [math(D)]의 원소이다. 따라서 [math(D)]의 모든 지점은 [math(D)]의 극한점이 된다. | |
| 76 | 한편, 위 집합에서는 [math(c)]가 그 어떤 값이라도 __무수히 많은 무리수__가 있으며, 따라서 [math(D)]의 부분집합이 될 수 없다. 따라서 [math(D)]의 모든 원소에 해당되는 지점은 [math(D)]의 내점이 아님을 알 수 있다. | |
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| 76 | 78 | {{{+2 수렴하는 극한의 유일성}}} |
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