| r4 vs r5 | ||
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| ... | ... | |
| 4 | 4 | |
| 5 | 5 | == 0으로 나누기 == |
| 6 | 6 | 0으로 나누기는 되지도 않고 정의하지도 않는다. |
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| 7 | ||
| 8 | 어떤 수든 0을 곱하면 0이 되는 계산에서 시각을 달리 보면, '''0을 곱해서 0이 아닌 수가 나올 수 없기 때문'''임을 알 수 있다. 1에 0을 곱한 식만 보더라도 | |
| 8 | 9 | [math(1 \times 0 =0)]이지 [math(1 \times 0 {\color{red}\ \neq\ } 1)]이다. |
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| 11 | 또한 0으로 나누기를 하면 '''몫을 결정할 수 없다'''. [math(1)]만 하더라도 얼만큼 나누어야 하는 계산으로서 [math(0)]으로 나누기를 한다고 하면, [math(1)]에서 몇 번이고 [math(0)]을 빼도 [math(1)]은 [math(1)] 그대로 되므로 [math(1)]은 [math(0)]으로 영원히 나누어떨어지지 않는다. [math(1)]만 하더라도 몫을 영원히 결정할 수 없는데 몫이 나올 수 있을까? | |
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| 13 | 0이 아닌 수에서 0으로 나누기가 되지 않는데, 0에서 0으로 나누기는 가능할까? 불가능하다. '''0을 곱함으로써 0이 나올 수 있는 서로 다른 수는 셀 수 없이 많기 때문.''' 앞의 식에서 | |
| 14 | [math(1 \times 0 =0)]일 뿐만 아니라 [math(2 \times 0 =0)]도 성립한다. 생각을 더 해보면 다음을 알 수 있다. | |
| 15 | ||[math(0=0\times1=0\times2=0\times3=\ldots)]|| | |
| 16 | 여기에서 0으로 나누기가 정의되면 서로 다른 수가 서로 같게 되는 오류가 발생한다. (0으로 나누는 결과가 2개 이상이 나온다.) | |
| 17 | 이런 혼돈이 있으므로 0으로 나누기는 불가능하다. | |
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| 19 | === 비슷한 것 === | |
| 20 | [math(0^0)] 역시 정의하지 않는다. | |
| 21 | 다만 [math(\displaystyle{\lim_{x \to 0+} {x^x} =1})]임이 알려져 있다. |