실수체계(비교)

 r30 vs r31
 ...
 {{{+1 '''5.'''}}} '''4.'''의 식에서 [math({\color{blue}(a \times 0 + a \times 0)}+(-(a \times 0))=0)]의 (파랗게 칠한 부분의) 괄호를 옮기면 다음과 같이 된다.  ([[#Axiom 1.3|Axiom 1.3]]. 덧셈에 대한 결합법칙)
 ||[math(a \times 0 + {\color{red}(}a \times 0 +(-(a \times 0)){\color{red})}=0)]||
-{{{+1 '''6.'''}}} '''5.'''에서 '''2.'''의 '''ii.'''을 이용하여, 다음을 얻는다. ([[#Axiom 1.5|Axiom 1.5]]. 덧셈에 대한 [math(a \times 0)]의 역원 [math({\color{green}-(a \times 0)})])
-||[math(a \times 0 + ({\color{green}a \times 0 +(-(a \times 0))})= a \times 0 + ({\color{green}0}) = 0)]||
+{{{+1 '''6.'''}}} '''5.'''에서 '''2.'''의 '''ii.'''을 이용하여, ('''5.'''의 좌변에서) 다음을 얻는다. ([[#Axiom 1.5|Axiom 1.5]]. 덧셈에 대한 [math(a \times 0)]의 역원 [math({\color{green}-(a \times 0)})])
+||[math(a \times 0 + ({\color{green}a \times 0 +(-(a \times 0))})= a \times 0 + ({\color{green}0}))]||
-{{{+1 '''7.'''}}} '''6.'''에서 '''2.'''의 '''i.'''을 이용하여, 다음을 얻는다. ([[#Axiom 1.4|Axiom 1.4]]. 덧셈에 대한 [math(a \times 0)]의 항등원 [math({\color{blue}0})])
-||[math( a \times 0 + {\color{blue}0} = a \times 0 = 0)]||
+{{{+1 '''7.'''}}} '''5.'''우변이 '''6.'''과 같으므로 '''5.'''의 식은 다음과 같이 된다.
+||[math(a \times 0 + ({\color{green}0})=0)]||
+{{{+1 '''8.'''}}} '''7.'''의 좌변에서 '''2.'''의 '''i.'''을 이용하여, 다음을 얻는다. ([[#Axiom 1.4|Axiom 1.4]]. 덧셈에 대한 [math(a \times 0)]의 항등원 [math({\color{blue}0})])
+||[math( a \times 0 + {\color{blue}0} = a \times 0)]||
+{{{+1 '''9.'''}}} '''7.'''의 우변이 '''8.'''과 같으므로 다음을 얻는다.
+||[math( a \times 0 = 0)]||
 따라서 [math(a \times 0 =0)]이 성립한다.
 === {{{-2 [math((-a) \times (-b) = a \times b \ \text{이다. 곧 })]}}} 두 실수의 곱은 각 실수의 덧셈에 대한 역원 둘의 곱과 같다. ===
 ...