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헤론의 공식(비교)

r35 vs r36
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[[분류:수학]]
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== 개요 ==
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삼각형의 변의 길이가 [math(a, b, c)]라고 하고 [math(s)]가 둘레의 길이의 절반이라면 이때 넓이는 [math(\displaystyle \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)})] 이다.
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삼각형의 세 변의 길이만 알면 바로 넓이를 구할 수 있기 때문에 매우 유용한 공식이다.--증명하는게 좀 까다로워서 그렇지--
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= 관리자 rhineland는 사퇴하세요~ =
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== 증명 ==
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==# 피타고라스 정리 #==
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{{{#!wiki style="background-image:url('https://awikifile.theseed.io/ce/ce89c7da3120013ee71c093d0af080ceb6ea4a9663aefe01ac4ef274f7d1b5b7.svg');width:250px;height:250px;background-repeat:no-repeat no-repeat"
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}}}
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꼭짓점 A에서 밑변에 내린 수선의 발을 H라고 하고, [math(\overline{\rm BH}=x)]라고 하자.
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이때, [[피타고라스 정리]]를 이용해 [math(\displaystyle \begin{aligned} c^{2}&=h^{2}+x^{2}\\ b^{2}&=h^{2}+(a-x)^{2} \end{aligned} )]라고 나온다.
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대깨문이 관리자라는게 어떻게 말이 됩니까? 신고 들어오면 이 대깨문이 어떻게 처리하겠습니까? 당연히 편파적으로 처리할거 아닙니까?ㅠㅠ
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두 식을 빼면 [math(\displaystyle c^{2}-b^{2}=2ax-a^{2})]가 나온다.
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문재인 비판하면 가중제재, 문재인 찬양하면 경고로 끝
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그러므로 [math(x)]는 [math(\displaystyle \dfrac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2a} )]가 나온다.
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이런 나무위키를 원하십니까 여러분
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아까 구한 [math(c^{2}=h^{2}+x^{2})]을 바꿔서 풀면
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이의제기하면 이의제기한 자가 영구적으로 차단당하는게 웬말입니까ㅠㅠ
1810
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[math(\displaystyle \begin{aligned} h^{2}&=c^{2}-x^{2} \\&=c^{2}-\left( \dfrac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2a} \right)^{\!2} \end{aligned})] 가 된다.
11
우린 들고 일어나야 합니다 여러분!!!!!!
2012
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인수분해를 해
2213
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[math(\displaystyle \begin{aligned} \left( c+\dfrac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2a} \right)\left( c-\dfrac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2a} \right) \end{aligned})] 이 식을 만들고,
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또 인수분해를 해
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= 관리자 rhineland는 권한 남용 했다는 증거가 떴어요! =
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[[https://namu.wiki/history/umanle%20S.R.L.?from=450|허가받지 않는 ACL 4단계 문서 마음대로 편집]]
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수습 관리자는 ACL 4단계 문서를 마음대로 편집할 권한이 없어요~
18
[[https://namu.wiki/w/%EB%82%98%EB%AC%B4%EC%9C%84%ED%82%A4:%EA%B8%B0%EB%B3%B8%EB%B0%A9%EC%B9%A8/%EC%9A%B4%EC%98%81%20%EA%B4%80%EB%A6%AC%20%EB%B0%A9%EC%B9%A8?from=%EC%9A%B4%EC%98%81%20%EA%B4%80%EB%A6%AC%20%EB%B0%A9%EC%B9%A8#s-4.1.2|여기에 아주 잘 나와있어요~]]
2619
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[math(\displaystyle \begin{aligned} \left[ \dfrac{(a+c)^{2}-b^{2}}{2a} \right]\left[ \dfrac{b^{2}-(a-c)^{2}}{2a} \right] \end{aligned})] 이 식을 만든다.
20
[[https://namu.wiki/edit_request/ObtainableUnbecomingRomanticCake|허가받지 않은 ACL 4단계 문서 마음대로 편집 요청 승인]]
2821
29
식을 풀면
22
[[https://board.namu.wiki/b/qna/2765047|결국 은폐하려다 경고 조치 당했어요!]]
3023
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[math(\displaystyle \begin{aligned} \dfrac{1}{4a^{2}}(a+b+c)(a+c-b)(a+b-c)(b+c-a) \end{aligned})],
32
[math(\displaystyle \begin{aligned} \dfrac{1}{4a^{2}}\cdot 2s \cdot 2(s-b)\cdot 2(s-c)\cdot 2(s-a) \end{aligned})],
33
[math(\displaystyle \begin{aligned} \dfrac{4}{a^{2}}s(s-a)(s-b)(s-c) \end{aligned})] 가 되는데,
24
이의제기하면 이의제기한 자가 영구적으로 차단당하는게 웬말입니까ㅠㅠ
3425
35
--거의 다 왔다--
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이때 [math(\triangle ABC)]이 넓이의 제곱은
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[math(\displaystyle \begin{aligned} (\triangle {\rm ABC})^{2}&=\left( \frac{1}{2}ah \right)^{\!2} \end{aligned} )]가 되므로,
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우리는 들고 일어나야 합니다 여러분!!!!!!
3827
39
[math(\displaystyle \begin{aligned} (\triangle {\rm ABC})^{2}=\frac{1}{4}a^{2}h^{2}=s(s-a)(s-b)(s-c) \end{aligned} )] 가 되고, 마지막으로
28
= 권한 남용한 관리자 rhineland는 사퇴하세요! 대깨문은 사퇴하세요! =
4029
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[math(\displaystyle \begin{aligned} \therefore {\triangle \rm ABC}&=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c) } \end{aligned} )]라는 공식이 나온다.--수고했다.--
30
[[분류:rhineland]]
4231
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==# 코사인 법칙 #==
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{{{#!wiki style="background-image:url('https://awikifile.theseed.io/ce/ce89c7da3120013ee71c093d0af080ceb6ea4a9663aefe01ac4ef274f7d1b5b7.svg');width:250px;height:250px;background-repeat:no-repeat no-repeat"
45
}}}
46
[[삼각비]]를 이용하면 [math(\triangle {\rm ABC})]의 넓이인
4732
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[math(\displaystyle \begin{aligned} \dfrac{1}{2}ac\sin{B} \end{aligned} )] 가 된다.
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이 공식을 조금 변형해
5033
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[math(\displaystyle \begin{aligned} \dfrac{1}{2}ac \sqrt{1-\cos^{2}{B}} \end{aligned} )] 를 얻는다.
5234
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제2 코사인 법칙[* [math(\displaystyle \begin{aligned} b^{2}=a^{2}+c^{2}-2ac\cos{B} \end{aligned} )]]에 의해
5435
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[math(\displaystyle \begin{aligned} \cos{B}=\frac{a^2+c^2-b^{2}}{2ac} \end{aligned} )] 로 하고,
5636
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이때, [math(\sin^{2}{B}+\cos^{2}{B}=1)]이니 [math(\sin {B}= 1- \cos {B})] 를 얻어서 다음을 만든다.
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[math(\displaystyle \begin{aligned} \triangle {\rm ABC}&=\dfrac{1}{2}ac\sin{B} =\dfrac{1}{2}ac \sqrt{1-\left(\frac{a^2+c^2-b^{2}}{2ac} \right)^{2}} \end{aligned} )]
6038
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[math(\displaystyle \begin{aligned} \triangle {\rm ABC}&= \dfrac{1}{4}\sqrt{4a^{2}c^{2}-(a^2+c^2-b^{2})^{2}} \end{aligned} )]
6239
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[math(\displaystyle \begin{aligned} \triangle {\rm ABC}& = \dfrac{1}{4}\sqrt{[ (a+c)^{2}-b^{2} ] [ b^{2}-(a-c)^{2} ]} \\&= \dfrac{1}{4}\sqrt{ (a+b+c)(a+c-b) (a+b-c)(b+c-a) } \end{aligned} )]
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방금 이 식은 피타고라스 정리로 증명할 때 보았던 것이므로 [math(16s(s-a)(s-b)(s-c))] 다.
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이제 공식이 나온다.
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[math(\displaystyle \begin{aligned} \therefore \triangle {\rm ABC}=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \end{aligned} )] 가 된다.
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