삼각함수(r25 RAW)

[[분류:수학]]
== 삼각비 ==
직각__삼각__형에서 밑변과 높이의 끼인각을 90°라고 했을 때,
빗변, 밑변, 높이변의 길이의 __[[비(수학)|비]]__를 빗변과 밑변 사이 끼인각의 크기에 따라 나타낸 값이다.

빗변과 높이변이 만나는 점을 [math(A)], 빗변과 밑변이 만나는 점을 [math(B)], 밑변과 높이변이 만나는 점을 [math(C)] 라고 하자.   빗변과 밑변 사이 끼인각의 크기를 [math(\angle B)]라고 할 때 삼각비의 정의(Definition)는 다음과 같다.
||* [math({\sin {\angle B} ={{\text{{\color{blue}높이변}의 길이}}\over{\text{{\color{red}빗변}의 길이}}}})] : 사인('''sin'''e)
* [math({\cos {\angle B} ={{\text{{\color{green}밑변}의 길이}}\over{\text{{\color{red}빗변}의 길이}}}})] : 코사인('''cos'''ine)
* [math({\tan {\angle B} ={{\text{{\color{blue}높이변}의 길이}}\over{\text{{\color{green}밑변}의 길이}}}})] : 탄젠트('''tan'''gent)||

상용로그표처럼 0°부터 90°까지의 사인, 코사인, 탄젠트 값을 1°단위로 계산한 값을 나열한 삼각비 표가 있다.   수학 교과서(보통 수학 I) 부록으로 상용로그표와 같이 실려 있으며, 보통 소숫점 아래 다섯자리에서 반올림한 값이다.

== 삼각함수의 개요 ==
삼각비는 0도 에서 90도 까지 사용했다면 이제는 예각이 아닌 일반각으로 확장시킨 것이다.

== 호도법 ==
원의 중심점을 [math(O)]라 하고, 원의 반지름의 길이를 [math(r)]이라 하자.('''r'''adius of a circle)
원에서 호의 길이는 내부 끼인 각의 크기에 비례하는데, 호의 끼인각이 360° 곧 한 바퀴이면 그 길이는 원 둘레가 되면서 [math({\color{blue}2\pi} \times r)]로 된다는 것에 착안하여 단위가 만들어진다. 

세는 기준의 단위인 [[1|숫자 1]]을 기준으로 호의 길이가  [math({\color{blue}1} \times r)]이 되게 하는 호의 끼인각을 생각해볼 수 있다.
이 각의 크기를 [math(x°)]이라 두고, 각의 크기와 호의 길이에 관한 비례식을 다음과 같이 세울 수 있다.  (여기에서 각의 단위인 °는 생략한다.)
||[math(360 : ({\color{blue}2\pi} \times r) = x : ({\color{blue}1} \times r))]||
내항과 외항의 곱이 서로 같음을 이용하면 다음과 같이 미지수 [math(x)]에 관한 일차방정식을 얻을 수 있다.
||[math(({\color{blue}2\pi} \times r) \times x = 360\times ({\color{blue}1} \times r))]||

([math(r)]은 0보다 큰 값이므로 나누기가 되며) 위의 식에서 양변을 [math({\color{blue}2\pi} \times r)]로 나누면 다음을 얻는다.
||[math(\displaystyle x = {{360\times ({\color{blue}1} \times r)}\over{{\color{blue}2\pi} \times r}})]||
== 좌표 ==
좌표에서 x축의 양의 방향에서 시작한다. 반지름이 1인 원을 그리고 그 위에 있는 임의의 점을 [math(\mathrm P \left(x,~y\right))]라고 한다. 가운데에서 시계 반대 방향 회전을 각의 양의 방향이라고 하고, 그 각을 [math(\theta)]라고 하면 삼각함수가 만들어진다.
{{{#!wiki style="text-align:center"
[math(\begin{array}{cc} \begin{aligned} \cos\theta &= x \\ \sin\theta &= y \\ \tan\theta &= \dfrac yx \end{aligned} \end{array})]
이 식을 조금 변형하면

[math(\begin{array}{cc}\begin{aligned} \sec\theta &= \dfrac1{\cos\theta} = \dfrac1x \\ \csc\theta &= \dfrac1{\sin\theta} = \dfrac1y \\ \cot\theta &= \dfrac1{\tan\theta} = \dfrac xy \end{aligned} \end{array})]
이 된다.}}}

이때, [math(\theta)]는 예각이 아닌 일반각이다.

그렇다면 이제는 반지름이 1이 아닌 r로 정의해보자. 이번에 등장하는 삼각함수는
{{{#!wiki style="text-align:center"
[math(\begin{array}{cc} \begin{aligned} \cos\theta &= \dfrac xr \\ \sin\theta &= \dfrac yr \\ \tan\theta &= \dfrac yx \\ \sec\theta &= \dfrac rx \\ \csc\theta &= \dfrac ry \\ \cot\theta &= \dfrac xy \end{aligned} \end{array})]

가 된다.}}}