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실수체계(r2 RAW)

[목차]
== 개요 ==
{{{+2 The Real Number System}}}
실수에 대하여 어떤 성질을 만족하는 체계이다.  --"Real"이라는 단어를 보고 "레알 넘버"니까 참된 숫자라고-- 혹여 다르게 생각할 수 있겠으나, 기준이 되는 [math(0)]과 [math(1)]을 기점으로 [[덧셈]]과 [[곱셈]] 연산에 대한 성질 등 여러 성질을 만족하면서 현실에서 대소를 비교할 수 있는 숫자들의 체계를 가리킨다.
여기에는 사칙연산만 안다면 직관적으로도 알 수 있는 성질들이 많기도 하며, 또한 별도 증명이 없이 시작하는 공리(Axiom)들로 도배되어 있다.
이를 기점으로 여러 정리들이 이루어진다.  이를테면 음수에 음수를 곱하면 양수가 됨을 증명(...)하는 것.

공리, 정리에 대한 자세한 설명은 [[논리(수학)|이 문서]]를 참조할 수 있으며, 집합에 대한 자세한 설명은 [[집합(수학)|이 문서]]를 참조할 수 있다.

== 기본적인 실수의 성질 ==
다음은 실수에 대한 성질을 다루며, 공리로 다루어 시작한다.  (논리체계를 시작으로 하여 [math(1 \in \mathbb{C})], [math(1 \neq 0)]을 공리로 둔 다음 여러 논리체계의 정리를 거쳐 [math(1 \in \mathbb{R})]이 성립함을 [[http://us.metamath.org/mpeuni/1re.html|증명한 곳]]도 있다.  여기서 [math(\mathbb{C})]는 모든 [[복소수]]들을 모아놓은 집합이다.) 
|| 임의의 실수 [math(a)], [math(b)], [math(c)]에 대하여 다음을 만족한다.||
[[분류:수학]]