극한(r12 판)

수학에서 $x$가 $a$에 가까워질 때, $f(x)$가 한없이 $L$에 가까워지면 $\displaystyle\lim_{x\to a}f(x)=L$이다.
이때, $x$는 $a$가 무조건 맞지는 않는다.

무한 수열 $a_{n}$ 에 대해 $n$이 무한히 커지고 $a_{n}$이 $L$에 가까워지면 ${\displaystyle \lim_{n\to\infty}}a_{n}= L$ 이라고 한다.

고등학교 과정을 넘어가면 다음과 같이 엄밀하게 배운다. (기호를 풀어 쓰면 다음과 같다.)

$x \to a$의 경우는 다음과 같이 된다. ($f\left(x\right)$의 정의역에 대하여 $x=a$가 극한점(limit point)[1]이라는 전제가 깔려있어야 한다. 흔히 지수함수처럼 "실수 전체의 집합"이나 로그함수 같이 "0보다 큰 실수의 집합" 등 간단한 제한을 둔 함수를 많이 다루나, 간혹 정의역이 복잡하게 제한되는 경우가 있다.)