고등학교 수준을 넘어가면 다음과 같이 엄밀하게 배운다.
x에 대한 함수 f(x)와 a에 대하여 아무 ϵ>0 인 ϵ을 잡더라도 상수 L에 대하여 다음 명제 곧 x=a이고 a−δ<x<a+δ이면 L−ϵ<f(x)<L+ϵ이다.
를 참이 되게 할 수 있는 적당한 양수 δ를 항상 정할 수 있는 상수 L이 존재할 때 함수 f(x)는 x=a에서 L로 수렴한다고 말하며 기호로는 x→alimf(x)=L으로 표기한다. 만일 해당되는 L이 존재하지 않으면 발산한다고 말한다. |