나눗셈(r4 판)

어떤 수든 0을 곱하면 0이 되는 계산에서 시각을 달리 보면, 0을 곱해서 0이 아닌 수가 나올 수 없기 때문임을 알 수 있다. 1에 0을 곱한 식만 보더라도
$1 \times 0 =0$이지 $1 \times 0 {\color{red}\ \neq\ } 1$이다.

또한 0으로 나누기를 하면 몫을 결정할 수 없다. $1$만 하더라도 얼만큼 나누어야 하는 계산으로서 $0$으로 나누기를 한다고 하면, $1$에서 몇 번이고 $0$을 빼도 $1$은 $1$ 그대로 되므로 $1$은 $0$으로 영원히 나누어떨어지지 않는다. $1$만 하더라도 몫을 영원히 결정할 수 없는데 몫이 나올 수 있을까?

0이 아닌 수에서 0으로 나누기가 되지 않는데, 0에서 0으로 나누기는 가능할까? 불가능하다. 0을 곱함으로써 0이 나올 수 있는 서로 다른 수는 무수히 많기 때문. 앞의 식에서
$1 \times 0 =0$일 뿐만 아니라 $2 \times 0 =0$도 성립한다. 생각을 더 해보면
$0=0\times1=0\times2=0\times3=\ldots$
임을 알 수 있다.
여기에서 0으로 나누기가 정의되면 서로 다른 수가 서로 같게 되는 오류가 발생한다. (0으로 나누는 결과가 2개 이상이 나온다.)

이런 혼돈이 있으므로 0으로 나누기는 불가능하다.