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위상수학(r3 판)

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분류
1. 개요2. 열린집합과 위상
2.1. 실수체계의 위상
2.1.1. 내점2.1.2. 열린집합
2.2. 위상공간

1. 개요[편집]

2. 열린집합과 위상[편집]

2.1. 실수체계의 위상[편집]

2.1.1. 내점[편집]

R\mathbb{R}의 부분집합 AA가 있다고 하자. 이 때 AA의 원소(한 지점)인 pp에 대하여 적당한 양수 cc가 있어 {x∣a−c<x<a+c}⊂A\left\{x | a-c<x<a+c\right\} \subset A를 만족한다면, pp는 AA의 내점(interior point)이라 부른다.

2.1.2. 열린집합[편집]

AA의 모든 원소(지점)이 AA의 내점이 된다면, AA는 열린집합(open set)이라 부른다.

열린집합의 성질은 다음을 만족한다. 자연수 ii와 임의의 열린집합 O1O_{1}, O2O_{2}, O3O_{3} ... 에 대하여
  1. 여러 개의 OiO_{i}들의 합집합은 열린집합이다.
  2. O1∩O2O_{1} \cap O_{2} 곧 두 열린집합의 교집합 (내지 유한 개의 열린집합들의 교집합)은 열린집합이다.

2.2. 위상공간[편집]

열린집합의 성질을 퍼가요~♡따와서 일정 규칙을 만족하도록 한다.