제곱근(r19 판)

반대말은 제곱[1]. $x^2=a$ 일 때 $x=\sqrt{a}$, $x=-\sqrt{a}$라고 하며 기호 $\sqrt{}$를 쓴다. 근호가 뿌리처럼 생겼다고 해서 기호 이름이 루트이다.

허수 문서 참조.

$i$의 제곱근은 무엇인가 생각할 수 있다. 곧 $x^2=i$를 만족하는 $x$가 무엇인지 궁금할 수 있다.

이는 대소를 비교할 수 있는 수인 $a$, $b$에 대하여 방정식 $a+b\times i=\sqrt{i}$을 풀어보면 된다. (양변을 제곱해보면 미지수 $a$, $b$에 대한 연립이차방정식을 얻을 수 있다.)

세제곱근 8인 $8 = \sqrt[3]8$ 은 실수 범위 내에서는 2이지만 복소수 범위에서는 $x=2 \text{ ,or }x=-1\pm\sqrt{3}i$가 있다.

$x^3=-1$이나 $x^3=1$을 구해야 하는 경우가 있다. 이는 $\omega$ 기호를 이용하여 나타내기도 한다.
일단 $x^3-1=0$로 이항한 후 인수분해를 하면 $x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)=0$ 이 식이 되는데, 그러면 근은 $x=1\;\textsf{or}\;x=\dfrac{-1\pm \sqrt 3i}{2}$ 이 된다. 한 허근이 $\omega$이면 다른 허근은 켤레복소수이므로 $\overline \omega$가 된다.