r32
| 1 | [[분류:수학]] |
|---|
r21
| 2 | [목차] |
|---|
| 3 | == 개요 == |
|---|
r25
| 4 | 고등학교 때 배우는 로그다. 수학 포기자를 양성하는 과목이기도 하다. 로그를 이용하면 각종 계산을 조금 더 쉽게 할 수 있다. |
|---|
r5
| 5 | |
|---|
r25
| 6 | 존 네이피어가 "경이로운 로그 법칙에 대하여"에서 발표하였다. |
|---|
r21
| 7 | |
|---|
r6
| 8 | == 정의 == |
|---|
r8
| 9 | [math(a^x = b)] 라고 하면 [math(x = \log_ab)] 로 정의한다. |
|---|
r9
| 10 | 예를 들자면 [math(\log_{2}8 = 3)] 가 있다. |
|---|
r10
| 11 | 이 값을 함수로 표현한 것이 바로 [[로그함수]]다. |
|---|
r12
| 12 | |
|---|
r24
| 13 | 거듭제곱(지수)의 개념을 뒤집은 것이 로그라고 생각하면 된다. |
|---|
| 14 | |
|---|
r13
| 15 | == [[자연로그]] == |
|---|
r16
| 16 | * 자세한 사항은 [[자연로그]] 문서를 참조할 것. |
|---|
r30
| 17 | |
|---|
r13
| 18 | == 상용로그 == |
|---|
r20
| 19 | 밑을 10으로 두는 로그이다. 숫자 표기로는 10진법이 익숙하기 때문에 일상생활에서 주로 사용된다. |
|---|
r14
| 20 | |
|---|
r20
| 21 | 상용로그표가 있는데 소수점 아래 4자리까지 기록해 두는 경우가 있다. 흔히 쓰이는 예시로는 [math(\log_{10} 2 = 0.3010)], [math(\log_{10} 3 = 0.4771)]가 있다. |
|---|
r15
| 22 | |
|---|
r23
| 23 | 상용로그에서는 보통 밑을 생략하여 표현한다. 즉, [math(\log_{10}2)]와 같이 쓸 것을 [math(\log 2)]와 같이 쓴다. 단, 자연로그를 표기할 때 간혹 밑을 생략하여 표기하는 경우가 있으니 혼동에 주의. |
|---|
r30
| 24 | |
|---|
r23
| 25 | === 쓰임 === |
|---|
r18
| 26 | 상용로그를 이용하면 어떤 곱셈의 계산에 대하여 그 정확한 값은 모를지라도 다음은 정확히 알 수 있다. |
|---|
| 27 | * 몇 자리 숫자가 되는지 |
|---|
| 28 | * __앞에서 몇 번째 자리까지__의 숫자는 무엇인지 |
|---|
| 29 | 를 알 수 있다. |
|---|
r19
| 30 | |
|---|
r31
| 31 | 이를테면 [math(2^{2021})]은 몇 자리 숫자인가 계산해보자. [math(\log_{10} \left(2^{2021}\right)=2021\times\log_{10}2)]의 값만 구하면 쉽게 알 수 있다. 여기에서 [math(\log_{10} 2 \simeq0.3010)]을 이용하여 계산해보면 |
|---|
r18
| 32 | [math(2021\times\log_{10}2 \simeq 2021 \times 0.3010 = 608.321)]이 된다. |
|---|
r31
| 33 | 여기에서 [math(608.321=608+{\color{blue}0.321})]이다. |
|---|
r17
| 34 | |
|---|
r18
| 35 | 또, 상용로그표를 찾다보면 [math(2.0)]이 적힌 행과 [math(2.1)]이 적힌 행에서 다음을 발견할 수 있다. |
|---|
| 36 | || [math(\log_{10} \left( {\color{green}2.09} \right)=0.3201)] |
|---|
| 37 | [math(\log_{10} \left( 2.10 \right)=0.3222)] || |
|---|
| 38 | 따라서 앞에 파랗게 칠한 [math({\color{blue}0.321})]에서 다음을 알 수 있다. |
|---|
| 39 | || [math(\log_{10} \left( 2.09 \right) < 0.321 < \log_{10} \left( 2.10 \right))] || |
|---|
r33
| 40 | 이는 아래 녹색으로 칠한 부분에서 |
|---|
| 41 | || [math(\log_{10} \left( {\color{green}2.09} \ldots \right) = 0.321)] || |
|---|
r18
| 42 | 임을 의미하며 이는 정리하면 다음과 같이 된다. |
|---|
r33
| 43 | || [math(\log_{10}\left( 2^{2021} \right) =608+\log_{10} \left({\color{green}2.09}\ldots \right))] |
|---|
| 44 | [math(=\log_{10} \left( 10^{608} \right) + \log_{10} \left( {\color{green}2.09}\ldots\right))] |
|---|
| 45 | [math(=\log_{10} \left({\color{green}2.09}\ldots \times 10^{608} \right))] || |
|---|
| 46 | 따라서 다음을 도출할 수 있다. |
|---|
r26
| 47 | || [math(2^{2021} \simeq {\color{green}2.09} \times 10^{608} )] 이므로, [math(2^{2021})]은 앞의 3자리가 [math(209)]인 [math(609)]자리 숫자이다. || |
|---|
| 48 | |
|---|
r30
| 49 | ---- |
|---|
r32
| 50 | 상용로그를 이용한 예시는 더 있는데, 이를테면 지진의 에너지와 관련이 있는"[[https://ko.wikipedia.org/wiki/릭터 규모|릭터 규모]](리히터 규모)", 소리의 세기와 관련이 있는"[[https://ko.wikipedia.org/wiki/데시벨|데시벨]]"이 있다. --릭터 규모와 데시벨은 둘 다 진동과 관련이 있다.-- |
|---|