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분류
1. 개요[편집]
미분 | 적분 | |
영어 | Differential | Integral |
미분과 적분은 각각 하나의 계산법으로서 함수에 대하여 서로 관련이 있다. 이에 따라 미분과 적분의 설명을 본 문서에 같이 서술한다.
2. 미분[편집]
함수가 있을 때 정의역의 일정 지점을 기준하여, 변수(독립변수)의 변화에 따른 함수값의 변화(증감)의 비율이 변수(독립변수)의 변화가 0에 한없이 가깝게 작아지게 되는 경우 가지는 극한값을 구하는 계산이다.
3. 도함수[편집]
정의역의 지점마다 일일이 극한을 계산할 수 있겠으나, 기존 함수의 변수(독립변수)에 대한 식으로 각 지점별 비율의 극한값을 찾아 나타낼 수 있다면 이러한 식을 함숫값으로 가지는 새로운 함수를 생각할 수 있다.
가령 함수 가 있어 정의역이 실수 전체 집합의 부분집합이고 공역이 실수 전체 집합이며 변수 1개에 대한 함수라고 하자. 여기에서 의 값이 어떻든 가 정의되는 의 지점에 따라 미분값을 알려면 의 값의 변화를 라고 하고 다음 극한을 계산하면 된다.
가령 함수 가 있어 정의역이 실수 전체 집합의 부분집합이고 공역이 실수 전체 집합이며 변수 1개에 대한 함수라고 하자. 여기에서 의 값이 어떻든 가 정의되는 의 지점에 따라 미분값을 알려면 의 값의 변화를 라고 하고 다음 극한을 계산하면 된다.
4. 사용례[편집]
어떤 물체가 "시간"에 따라 있는 "위치"를 기록할 수 있다면 '위치'를 '시간'이라는 변수에 따른 하나의 함수로 보고 시간에 대한 위치의 미분을 구할 수 있다. 그것이 속도이다. 속도를 시간에 대하여 미분할 수 있다면 그것은 가속도가 된다.