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| 8 | 8 | 공리, 정리에 대한 자세한 설명은 [[논리(수학)|이 문서]]를 참조할 수 있으며, 집합에 대한 자세한 설명은 [[집합(수학)|이 문서]]를 참조할 수 있다. |
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| 10 | 10 | == 기본적인 실수의 성질 == |
| 11 | 다음은 실수에 대한 성질을 다루며, 공리로 다루어 시작한다. (논리체계를 시작으로 하여 [math(1 \in \mathbb{C})], [math(1 \neq 0)]을 공리로 둔 다음 여러 논리체계의 정리를 거쳐 [math(1 \in \mathbb{R})]이 성립함을 [[http://us.metamath.org/mpeuni/1re.html|증명한 곳]]도 있다. 여기서 [math(\mathbb{C})]는 모든 [[복소수]]들을 모아놓은 집합이다.) | |
| 12 | || 임의의 실수 [math(a)], [math(b)], [math(c)]에 대하여 다음을 만족한다.|| | |
| 11 | 다음은 실수에 대한 성질을 다루며, 공리로 다루어 시작한다. (논리체계를 시작으로 하여 [math(1 \in \mathbb{C})], [math(1 \neq 0)]을 공리로 둔 다음 여러 논리체계의 정리를 거쳐 [math(1 \in \mathbb{R})]이 성립함을 [[http://us.metamath.org/mpeuni/1re.html|증명한 곳]](...)도 있다. 여기서 [math(\mathbb{C})]는 모든 [[복소수]]들을 모아놓은 집합이다.) | |
| 12 | ||모든 실수를 모아놓은 집합 [math(\mathbb{R})]과 임의의 실수 [math(a)], [math(b)], [math(c)]에 대하여 다음을 만족한다. | |
| 13 | 1. [[덧셈]] 연산에 대한 성질 | |
| 14 | * [math({\color{red}a}+{\color{orange}b}={\color{orange}b}+{\color{red}a})] : 덧셈 연산에 대한 '''교환법칙'''이 성립한다. | |
| 15 | * [math({\color{blue}(}a+b{\color{blue})}+c=a+{\color{blue}(}b+c{\color{blue})})] : 덧셈 연산에 대한 '''결합법칙'''이 성립한다. | |
| 16 | * [math({\color{red}0} \in \mathbb{R})]이 존재하여 | |
| 17 | [math(a+{\color{red}0}={\color{red}0}+a=a] : [math(a)]에 대한 덧셈연산의 항등원인 [math(0)]이 존재한다. (임의의 [math(a)]에 대하여 이 항등식을 만족한다.) | |
| 18 | * [math({\color{blue}-a} \in \mathbb{R})]이 존재하여 | |
| 19 | [math(a+{\color{blue}(-a)}={\color{blue}(-a)}+a=0] : [math(a)]에 대한 덧셈연산의 역원인 [math(-a)]이 존재한다. (임의의 [math(a)]에 대하여 이 항등식을 만족한다.) | |
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| 13 | 21 | [[분류:수학]] |