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1. 삼각비[편집]
직각삼각형에서 밑변과 높이의 끼인각을 90°라고 했을 때,
빗변, 밑변, 높이변의 길이의 비를 빗변과 밑변 사이 끼인각의 크기에 따라 나타낸 값이다.
빗변과 높이변이 만나는 점을 , 빗변과 밑변이 만나는 점을 , 밑변과 높이변이 만나는 점을 라고 하자. 빗변과 밑변 사이 끼인각의 크기를 라고 할 때 삼각비의 정의(Definition)는 다음과 같다.
빗변, 밑변, 높이변의 길이의 비를 빗변과 밑변 사이 끼인각의 크기에 따라 나타낸 값이다.
빗변과 높이변이 만나는 점을 , 빗변과 밑변이 만나는 점을 , 밑변과 높이변이 만나는 점을 라고 하자. 빗변과 밑변 사이 끼인각의 크기를 라고 할 때 삼각비의 정의(Definition)는 다음과 같다.
* : 사인(sine) * : 코사인(cosine) * : 탄젠트(tangent) |
상용로그표처럼 0°부터 90°까지의 사인, 코사인, 탄젠트 값을 1°단위로 계산한 값을 나열한 삼각비 표가 있다. 수학 교과서(보통 수학 I) 부록으로 상용로그표와 같이 실려 있으며, 보통 소숫점 아래 다섯자리에서 반올림한 값이다.
2. 삼각함수의 개요[편집]
삼각비는 0도 에서 90도 까지 사용했다면 이제는 예각이 아닌 일반각으로 확장시킨 것이다.
3. 호도법[편집]
원의 중심점을 라 하고, 원의 반지름의 길이를 이라 하자.(radius of a circle)
원에서 호의 길이는 내부 끼인 각의 크기에 비례하는데, 호의 끼인각이 360° 곧 한 바퀴이면 그 길이는 원 둘레가 되면서 로 된다는 것에 착안하여 단위가 만들어진다.
세는 기준의 단위인 숫자 1을 기준으로 호의 길이가 이 되게 하는 호의 끼인각을 생각해볼 수 있다.
이 각의 크기를 이라 두고, 각의 크기와 호의 길이에 관한 비례식을 다음과 같이 세울 수 있다. (여기에서 각의 단위인 °는 생략한다.)
원에서 호의 길이는 내부 끼인 각의 크기에 비례하는데, 호의 끼인각이 360° 곧 한 바퀴이면 그 길이는 원 둘레가 되면서 로 된다는 것에 착안하여 단위가 만들어진다.
세는 기준의 단위인 숫자 1을 기준으로 호의 길이가 이 되게 하는 호의 끼인각을 생각해볼 수 있다.
이 각의 크기를 이라 두고, 각의 크기와 호의 길이에 관한 비례식을 다음과 같이 세울 수 있다. (여기에서 각의 단위인 °는 생략한다.)
내항과 외항의 곱이 서로 같음을 이용하면 다음과 같이 미지수 에 관한 일차방정식을 얻을 수 있다.
(은 0보다 큰 값이므로 나누기가 되며) 위의 식에서 양변을 로 나누면 다음을 얻는다.
4. 좌표[편집]
좌표에서 x축의 양의 방향에서 시작한다. 반지름이 1인 원을 그리고 그 위에 있는 임의의 점을 라고 한다. 가운데에서 시계 반대 방향 회전을 각의 양의 방향이라고 하고, 그 각을 라고 하면 삼각함수가 만들어진다.
이 식을 조금 변형하면
이 된다.
이때, 는 예각이 아닌 일반각이다.
그렇다면 이제는 반지름이 1이 아닌 r로 정의해보자. 이번에 등장하는 삼각함수는
가 된다.
이 식을 조금 변형하면
이 된다.
이때, 는 예각이 아닌 일반각이다.
그렇다면 이제는 반지름이 1이 아닌 r로 정의해보자. 이번에 등장하는 삼각함수는
가 된다.